Contoh Soal Teorema Bayes

Karena cukup banyak pembaca yang kurang mengerti mengenai teorema bayes, maka kali ini akan dijelaskan melalui contoh soal dengan solusi agar lebih mudah dipahami. 

Contoh Soal;

Suatu perusahaan besar menggunakan 3 hotel sebagai tempat menginap para langganannya. Dari pengalaman yang lalu diketahui bahwa 20% langganannya ditempatkan di Hotel I, 50% di Hotel B, dan 30% di Hotel S. Bila 5% kamar mandi di Hotel I tidak berfungsi dengan baik, 4% di Hotel B, dan 8% di Hotel S, berapa peluang bahwa,

a) Seorang langganan mendapat kamar yang kamar mandinya tidak baik?

b) Seseorang yang mendapat kamar mandi yang tidak baik ditempatkan di Hotel S?

A : seorang langganan mendapat kamar yang kamar mandinya tidak baik

B1 : penempatan di Hotel I

B2 : penempatan di Hotel B

B3 : penempatan di Hotel S

P(B1) = 0:2; P(B2) = 0:5; dan P(B3) = 0:3:

P(AjB1) = 0:05; P(AjB2) = 0:04; dan P(AjB3) = 0:08:

Jadi,

Teorema Bayes

Torema bayes dapat dicari menggunakan 2 cara, yaitu;

1. Rumus Teori Bayes

Jadi bisa dinyatakan P(A|B) berarti peluang kejadian A bila B terjadi dan P(B|A) peluang kejadian B bila A terjadi.

2. Diagram Pohon

Bagaimana ? cukup menarik bukan.

Peluang Bersyarat

Peluang besyarat sendiri memiliki persamaan;

Atau 

Peluang bersyarat sendiri memilik sifat-sifat yang tentu yaitu;

1. 0<P(A|B)<=1 ==> 0<=P(A n B)<=P(B);
2. Jika A<=B, maka A n B = A sehingga P(A|B)=P(A)/P(B);
3. Jika B>=A, maka A n B = B sehingga P(B|A)= 1

Sehingga : P(A n B) = P(A|B).P(B)=P(B|A).P(A)..
P(B|A) = P(A) terjadi jika statistically independen dari A.
P(A|B) = P(B) terjadi jika statistically independen dari B.
Kasus ini terjadi jika :
P(A n B)=P(A).P(B)..

MEE(Mutually Exclusive Event) = P(A n B) = 0
Depedent ==> P(A n B) = P(A).P(B|A) atau P(B).P(A|B)

Independent ==> P(A|B).P(B) = P(B|A).P(A)..

keterangan
<= : Kurang dari sama dengan.
>= : Lebih besar sama dengan.

Peluang Kejadian Majemuk

Peluang Kejadian Majemuk dibagi menjadi 3 yaitu;

1. Gabungan 2 Kejadian 

Untuk setiap kejadian A dan B berlaku;

2. Kejadian Saling Lepas 

Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas apabila A dan B tidak mempunyai irisan, yang berakibat. P(A∩B) = 0, sehingga.

3. Kejadian Saling Bebas

A dan B disebut dua kejadian saling bebas apabila kejadian yang satu tidak dipengaruhi kejadian lainnya, sehingga.

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Frekuensi harapan adalah nilai yang menyatakan peluang suatu kejadian dikali dengan banyaknya percobaan.  Frekuensi harapan pada percobaan A dapat dicari menggunakan persamaan.

Contoh soal;

Bila sebuah dadu dilempar 30 kali, berapa frekuensi harapan dan muncul bilangan prima.

S = {1,2,3,4,5,6}, maka n(S) = 6
Misal A adalah kejadian muncul bilangan prima, maka
A =(2,3,5) berarti n(A) = 3

P(A) = n(A)/n(S) = 3/6 = 1/2

Frekuensi harapan muncul bilangan prima adalah
FH(A) = n x P(A) = 30 x 1/2 = 15 kali

Cukup mudah bukan ?

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Peluang Putra mendapatkan nilai E pada mata kuliah probstat adalah 0,56. Maka peluang Putra mendapatkan nilai bukan E adalah ? 

Temen-temen masih ada yang bingung dengan soal diatas ? tenang, pake peluang komplemen suatu kejadian jadi solusinya.

Misalkan A^c adalah komplemen kejadian A, maka;

Masih kurang paham ? kita kasih contoh soal yaa. 

Contoh soal ; 

Peluang Putra mendapatkan nilai E pada mata kuliah probstat adalah 0,56. Maka peluang Putra mendapatkan nilai bukan E adalah ? 

P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.56 = 0,44 

Peluang Kejadian

Pada percobaan sebuah dadu, tentukanlah peluang kejadian muncul bilangan prima ? 

Hayo bingung ? kalo bingung, solusi yang tepat adalah memakai persamaan peluang kejadian. Peluang kejadian A ditulis P(A). Persamaan peluang kejadian A adalah. 

Keterangan ;

n(S) = banyaknya anggota semesta 

n(A) = banyaknya anggota A

P(A) = pelang kejadian A

Contoh soal :

Pada percobaan sebuah dadu, tentukan peluang kejadian muncul bilangan prima!

S = {1,2,3,4,5,6,}, maka n(S) = 6

Misal A adalah kejadian muncul bilangan prima maka 

A ={2,3,5} berarti n(A) = 3

P(A) = n(A)/n(S) = 3/6 = 1/2 

Menarik bukan mempelajari peluang kejadian...