TPK 9a (Tugas Pengganti Kehadiran)

     1.       Perpindahan pengguna Software Geographic Information System

     2.       Status pada kasus di ini adalah jenis software, yaitu : Mapinfo, ArcGIS, QGIS, dan Grass GIS

     

     3. 

        

   4. Market share

ARCGIS                 : 33%

QGIS                      : 18%

Grass GIS             : 21%

Mapinfo               : 28%

                Market share pada periode ke 2

ARCGIS                 : 35%

QGIS                      : 21.5%

Grass GIS             : 16%

Mapinfo               : 27.5%

Dari matriks yang didapat, maka perpindahan terbesar adalah dari grass gis ke QGIS karena market share grass gis menurun dari 21% menjadi 16%

5. Bila terjadi terus menerus yang akan mendominasi adalah QGIS, karena kenaikannya besar setiap periode

TPK 8a (Tugas Pengganti Kehadiran)

   1.      Proses digitasi pada peta Provinsi Jawa Barat menggunakan arcgis 9.3

   2.       

No	Proses	Keterangan	Waktu (menit)
1	Melakukan Georeferencing pada peta	Proses yang digunakan untuk menentukan suatu titik koordinat pada Area Map yang telah disesuaikan dengan titik koordinat pada peta asli berdasarkan garis lintang dan bujur.	3
2	Melakukan registrasi atau rectifikasi peta	Proses dalam input data, dimanadata image / citra yang akan digunakan sebagai peta dasar harus dikoreksi terlebih dahulu posisinya terhadap permukaan bumi.	4
3	Melakukan pembuatan layer pada arccatalog	Layer merupakan suatu lapisan atau lembaran yang digunakan untuk menampilkan peta. Layer dapat berupa lapisan vektor atau raster. Misalnya, layer berupa batas administrasi, garis jalan, garis sungai, lokasi perkantoran dll.	7
4	Melakukan pemanggilan layer  pada arcmap	Setelah layer dibuat di arccatalog, maka proses selanjutnya adalah melakukan add data atau layer tersebut ke arcgis agar bisa dilakukan proses pengeditan	4
5	Melakukan digitasi tipe polygon pada peta	Digitasi On Screen merupakan suatu teknik digitasi atau proses konversi data format raster ke dalam format vector. Pada tipe polygon digunakan untuk mendigitasi wilayah atau daerah	25
6	Melakukan digitasi tipe polyline pada peta	Pada tipe polyline digunakan untuk mendigitasi jalan atau sungai	11
7	Melakukan digitasi tipe point pada peta	Pada tipe point digunakan untuk mendigitasi gunung atau bandara	8
8	Melakukan pembuatan layout peta	Pembuatan layout peta dilakukan agar tata letak peta sesuai dengan aturan dan terlihat lebih informative.	6
9	Mendesain dan menambahkan keterangan pada peta	Proses ini dilakukan agar peta lebih informatif yaitu dengan menambahkan legenda, skala, sumber,grid dan judul	9
10	Melakukan export pada peta	Proses ini dilakukan agar peta yang telah di digitasi dapat disimpan dalam bentuk JPG dan diatur resolusinya agar kualitasnya lebih baik.	4

3.

4.Proses yang merupakan critical path pada kasus diatas adalah pada rute 1-2-3-4-5-8-9-10. Hal ini dikarenakan pada rtue tersebut memiliki waktu penyelesaian terlama dibandingkan dengan rute lain. 

  5.Dari seluruh proses tersebut yang paling besar menggunakan sumber daya adalah proses ke 5 yaitu pada proses digitasi peta, hal ini dikarenakan pada proses tersebut dibutuhkan ketelitian dalam pengerjaannya yaitu harus mengikuti garis peta yang sebenarnya sehingga menggunakan sumber daya berupa energy yang lebih untuk melakukannya.

      

  6. Penggunaan sumber daya paling besar terjadi saat waktu pengerjaan dalam proses tersebut lebih    lama dibandingkan proses lainnya, hal ini dikarenakan jika waktu pengerjaan pada suatu proses         relative lama maka otomatis sumber daya yang dikeluarkan dalam mengerjakan proses tersebut lebih besar juga dibandingkan proses lainnya. 

      

  7. 

Dengan menggunakan pendekatan PERT, maka aktifitas yang memiliki waktu optimis dan waktu pesimis yang terbesar adalah aktifitas 5, yaitu pada proses digitasi tipe polygon pada peta, hal ini dikarenakan pada proses tersebut dibutuhkan ketelitian dalam pengerjaannya yaitu harus mengikuti garis peta yang sebenarnya dan titik ketika mengakhiri harus tepat pada titik dimana ketika memulainya sehingga memerlukan waktu yang lebih lama dibandingkan proses lainnya.

  8. Dengan menggunakan pendekatan PERT, maka pada kasus diatas aktifitas atau proses yang memiliki standar deviasi terbesar adalah aktifitas ke 5 (dengan nilai standar deviasi sebesar 3,7), hal ini dikarenakan penyimpangan data terhadap nilai rata rata data juga besar sehingga standar deviasi pada proses atau aktifitas ke 5 juga besar.

Distribusi Poisson

Distribusi Poisson ditemukan oleh Siemon D. Poisson. Distribusi Poisson adalah sebuah distribusi probabilitas untuk menghitung variable diskrit acak yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3 dan seterusnya. Ada berapa cirri-ciri distribusi poisson :

1. Banyaknya percobaan yang terjadi tidak tergantung pada banykanya percobaan yang terjadi pada daerah yang terpisah.

2. Probabilitas terjadinya hasil percobaan sebanding dengan panjang atau basarnya interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak tergantung dengan banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar.

Distribusi Normal

Distribusi Normal adalah suatu distribusi yang digunakan untuk menghitung probabilitas yang telah diketahui rata-rata dan standar deviasinya. Distribusi inijuga sering disebut dengan distribusi gauss. Untuk menghitung probabilitas dalam distribusi ini dapat dilakukan dengan cara melakukan transformasi nilai-nilai pengukuran kedalam bentuk bakunya. Distribusi noramal dapat digunakan untuk menghitung tinggi badan, berat badan, isi sebuah botol, dan nilai hasil ujian.

Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Hipergeometrik adalah sebuah distribusi probabilitas diskrit dari obyek yang dipilih tanpa obyek pengambilan. Sifat distribusi hipergeometrik :

Sampel acak berukuran (n) yang diambil tanpa pengambilan dari (N)
Benda (K) dapat diberi nama sukses dan sisanya (N-K) diberi nama gagal

Distribusi Binomial

Distribusi Binomial adalah sebuah distribusi probabilitas diskrit yangsering digunakan dan sering terjadi. Distribusi ini ditemukan oleh orang berkebangsaan Swiss bernama Jacob Bernouli oleh karena itu distribusi ini dikenal juga sebagai distribusi bernouli. Adapun beberapa ciri-ciri yang dimiliki distribusi binomial :

1. Percobaan diulang sebanyak n kali
2. Hasilnya dapat dikategorikan sebagai berikut :

 ‘Berhasil’ atau ‘Gagal’
 ‘Ya’ atau ‘Tidak’
 ‘Success’ atau ‘Failed’

1. Peluang berhasil disimbolkan olah p dan peluang gagal disimbolkan olah q 

2. Banyaknya keberhasilan disimbolkan oleh x

3. Bersifat bebas (independent) satu dengan yang lainnya

Teorema Chebyshev

Chebyshev, seorang matematikawan Rusia, menemukan bahwa bagian luas antara dua nilai yang simetris terhadap nilai rataan berkaitan dengan simpangan baku. Karena luas di bawah kurva distribusi peluang atau dalam histogram peluang berjumlah 1, maka luas antara dua bilangan sembarang menyatakan peluang peubah acak yang bersangkutan mendapat nilai antara kedua bilangan tersebut.

Teorema berikut dikemukakan oleh Chebyshev, memberikan taksiran yang berhati-hati (konservatif) tentang peluang bahwa setiap peubah acak X mendapat nilai dalam k simpangan baku dari nilai rataannya untuk setiap bilangan k real adalah paling sedikit.

Peluang bahwa setiap peubah acak X mendapat nilai dalam k simpangan baku dari nilai rataan adalah paling sedikit. (1 – 1/k²), yaitu;

Contoh Soal ;

Suatu peubah acak X mempunyai rataan μ = 8, variansi σ^2 = 9 , sedangkan distribusinya tidak diketahui. Hitunglah (1) P(-4 < X < 20), dan (2) P(|X - 8| ≥ 6).

1. P(-4 < X < 20 = P[8 - (4)(3) < X < 8 + (4)(3)]
                            ≥ 15/16

2. P(|X - 8 | ≥ 6 = 1 - P(|X - 8 | < 6)
                          = 1 - P(-6 < X - 8 | < 6)
                          = 1 - P[8 - (2)(3) < X < 8 + (2)(3)
                          ≤ 1/4

Contoh Soal Teorema Bayes

Karena cukup banyak pembaca yang kurang mengerti mengenai teorema bayes, maka kali ini akan dijelaskan melalui contoh soal dengan solusi agar lebih mudah dipahami. 

Contoh Soal;

Suatu perusahaan besar menggunakan 3 hotel sebagai tempat menginap para langganannya. Dari pengalaman yang lalu diketahui bahwa 20% langganannya ditempatkan di Hotel I, 50% di Hotel B, dan 30% di Hotel S. Bila 5% kamar mandi di Hotel I tidak berfungsi dengan baik, 4% di Hotel B, dan 8% di Hotel S, berapa peluang bahwa,

a) Seorang langganan mendapat kamar yang kamar mandinya tidak baik?

b) Seseorang yang mendapat kamar mandi yang tidak baik ditempatkan di Hotel S?

A : seorang langganan mendapat kamar yang kamar mandinya tidak baik

B1 : penempatan di Hotel I

B2 : penempatan di Hotel B

B3 : penempatan di Hotel S

P(B1) = 0:2; P(B2) = 0:5; dan P(B3) = 0:3:

P(AjB1) = 0:05; P(AjB2) = 0:04; dan P(AjB3) = 0:08:

Jadi,

Teorema Bayes

Torema bayes dapat dicari menggunakan 2 cara, yaitu;

1. Rumus Teori Bayes

Jadi bisa dinyatakan P(A|B) berarti peluang kejadian A bila B terjadi dan P(B|A) peluang kejadian B bila A terjadi.

2. Diagram Pohon

Bagaimana ? cukup menarik bukan.

Peluang Bersyarat

Peluang besyarat sendiri memiliki persamaan;

Atau 

Peluang bersyarat sendiri memilik sifat-sifat yang tentu yaitu;

1. 0<P(A|B)<=1 ==> 0<=P(A n B)<=P(B);
2. Jika A<=B, maka A n B = A sehingga P(A|B)=P(A)/P(B);
3. Jika B>=A, maka A n B = B sehingga P(B|A)= 1

Sehingga : P(A n B) = P(A|B).P(B)=P(B|A).P(A)..
P(B|A) = P(A) terjadi jika statistically independen dari A.
P(A|B) = P(B) terjadi jika statistically independen dari B.
Kasus ini terjadi jika :
P(A n B)=P(A).P(B)..

MEE(Mutually Exclusive Event) = P(A n B) = 0
Depedent ==> P(A n B) = P(A).P(B|A) atau P(B).P(A|B)

Independent ==> P(A|B).P(B) = P(B|A).P(A)..

keterangan
<= : Kurang dari sama dengan.
>= : Lebih besar sama dengan.

Peluang Kejadian Majemuk

Peluang Kejadian Majemuk dibagi menjadi 3 yaitu;

1. Gabungan 2 Kejadian 

Untuk setiap kejadian A dan B berlaku;

2. Kejadian Saling Lepas 

Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas apabila A dan B tidak mempunyai irisan, yang berakibat. P(A∩B) = 0, sehingga.

3. Kejadian Saling Bebas

A dan B disebut dua kejadian saling bebas apabila kejadian yang satu tidak dipengaruhi kejadian lainnya, sehingga.

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Frekuensi harapan adalah nilai yang menyatakan peluang suatu kejadian dikali dengan banyaknya percobaan.  Frekuensi harapan pada percobaan A dapat dicari menggunakan persamaan.

Contoh soal;

Bila sebuah dadu dilempar 30 kali, berapa frekuensi harapan dan muncul bilangan prima.

S = {1,2,3,4,5,6}, maka n(S) = 6
Misal A adalah kejadian muncul bilangan prima, maka
A =(2,3,5) berarti n(A) = 3

P(A) = n(A)/n(S) = 3/6 = 1/2

Frekuensi harapan muncul bilangan prima adalah
FH(A) = n x P(A) = 30 x 1/2 = 15 kali

Cukup mudah bukan ?

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Peluang Putra mendapatkan nilai E pada mata kuliah probstat adalah 0,56. Maka peluang Putra mendapatkan nilai bukan E adalah ? 

Temen-temen masih ada yang bingung dengan soal diatas ? tenang, pake peluang komplemen suatu kejadian jadi solusinya.

Misalkan A^c adalah komplemen kejadian A, maka;

Masih kurang paham ? kita kasih contoh soal yaa. 

Contoh soal ; 

Peluang Putra mendapatkan nilai E pada mata kuliah probstat adalah 0,56. Maka peluang Putra mendapatkan nilai bukan E adalah ? 

P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.56 = 0,44 

Peluang Kejadian

Pada percobaan sebuah dadu, tentukanlah peluang kejadian muncul bilangan prima ? 

Hayo bingung ? kalo bingung, solusi yang tepat adalah memakai persamaan peluang kejadian. Peluang kejadian A ditulis P(A). Persamaan peluang kejadian A adalah. 

Keterangan ;

n(S) = banyaknya anggota semesta 

n(A) = banyaknya anggota A

P(A) = pelang kejadian A

Contoh soal :

Pada percobaan sebuah dadu, tentukan peluang kejadian muncul bilangan prima!

S = {1,2,3,4,5,6,}, maka n(S) = 6

Misal A adalah kejadian muncul bilangan prima maka 

A ={2,3,5} berarti n(A) = 3

P(A) = n(A)/n(S) = 3/6 = 1/2 

Menarik bukan mempelajari peluang kejadian...

Permutasi dan Kombinasi

Bagaimana cara mengetahui ada berapa cara untuk 3 orang yang berbeda dalam formasi ketua, wakil dan bendahara ? Bagaimana cara mengetahui ada berapa cara agar seseorang memakai 3 baju dengan warna yang berbeda ? Bingung ? pakai permutasi dan kombinasi jawabannya. Sabar, sebentar lagi akan dijelaskan dengan mudah agar dapat dimengerti. 

1. Permutasi

Permutasi adalah pengabungan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Permutasi sendiri urutan harus diperhatikan seperti contoh {A,B,C} beda dengan {B,A,C} dan {C,B,A}.

Permutasi memiliki persamaaan;

Keterangan;

r = ditanya
n= total percobaan.

2. Kombinasi

Kombinasi adalah penggabungan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutannya.

Mempelajari Permutasi dan Kombinasi cukup menyenangkan bukan ? 

Variabel Acak

Variabel Acak atau random adalah jika suatu fungsi X memetakan sampel t ke himpunan bilangan real
atau X(t)=R. Fungsi R ini disebut dengan Variabel Random..

Apabila R merupakan himpunan diskrit yaitu himpunan yang elemen-elemennya berhingga atau tak berhinggatapi dapat dikorespondensikan satu-satu dengan himpunan bilangan bulat, maka X dinamakan variabel random diskrit. 

Apabila R berupa interval atau gabungan dari beberapa interval maka X dinamakan variabel random kontinu.

Ruang Sampel dan Kejadian

Ruang sampel adalah semua outcome yang mungkin dari suatu random eksperimen.

Dari sample space ini juga terdapat event (Kejadian) . Apakah yang dimaksud dengan event? Event adalah himpunan bagian dari ruang sample. nahh event sendiri dibagi menjadi 4 bagian yaitu

1. Simple Event (Peristiwa dimana yang hanya memiliki titik sampel)

2. Compund Event

3. Certaint Event ( Peluangnya 1 )

4. Impossible Event (Peluangnya 0)

Sekarang kita membahas Sample Space (Ruang Sampel) dari ruang sampel ini dapat di bagi menjadi 2 yaitu
1. Finite Space : S={1,2,3,4,}, S = {wajik,hati}.
2. Infinite Space : S = {1,2,3,......}.

Space dikatakan diskrit apabila korespodensinya 1,1
Space dikatakan kontinue apabila titik sampelnya memilik interval dan tidak dapat dihitung

Peluang

Contoh Soal Boxplot

Karena banyak pembaca yang kurang mengerti mengenai boxplot, maka pada kali ini akan dibahas boxplot dengan soal dan pembahasan, mari disimak.

Diketahui skor nilai kalkulus mahasiswa IT Telkom adalah sebagai berikut.

50, 60, 73, 77, 80, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 88, 95, 100

Karena nilai tersebut sudah diurutkan , maka kita dapat langsung mencari Q1, Q2, dan Q3

Setelah itu baru kita menggambar boxplot dari data yang telah didapatkan.

Setelah itu kita mencar pagar dalam dan pagar luar 

PD = 77 - 1.5*8 = 77 - 12 = 65 

         85 + 1.5*8 = 85 + 12 = 97

PL = 77 - 3*8 = 77 - 24 = 53

         85 + 3*8 = 85 + 24 = 109 

Setelah mencari nilai pagar dalam dan pagar luar, baru kita menambahkannya ke gambar boxplot yang sebelumnya telah digambar. 

Sekarang kita mencari whisker, yaitu data yang nilainya lebih beasr adri pagar dalam sebelah kiri dan data yang nilainya lebih kecil dari pagar dalam sebelah kanan. 

Setelah itu baru kita mencari pencilan, yaitu data yang nilainya diantara pagar dalam dan pagar luar. 

Dan, boxplot pun selesai, biasanya garis pagar dalam dan pagar luar boleh dihapus agar lebih rapi dalam pengerjaannya. Cukup mudah bukan ?  

Boxplot

Boxplot adalah sebuah representasi grafis dari tes kualitas yang menunjukkan proses distribusi variabilitas didasarkan pada rata-rata, atas dan bawah batas spesifikasi dalam bentuk kotak.Untuk membuat boxplot ada langkah-langkahnya yaitu menentukan ;

1. Median 

2. Kuartil 1

3. Kuartil 3

4. N maksimum

5. N minimum 

Setelah itu kita menentukan Jangkauan atau JAK menggunakan persamaan;

Setelah itu baru dicari pagar dalam dan pagar luar yang masing-masing ada dua bagian menggunakan persamaan. 

Setelah itu barulah kita bisa menggambar boxplot pada bidang kartesius 

Bagaimana ? sudah cukup mengerti kan ? Belum ? tenang, setelah ini akan dijelaskan mengenai boxplot dengan contoh soal, agar lebih mengerti lagi.